2025-10-31 22:24:01
Решите систему матричных уравнений:
- XA1 = C1
- A2X + B2Y = C2
И найдите матрицу B2-1.
Даны матрицы:
- A1 =
(
2 & 6 & 4 & -8
-2 & -9 & -7 & 29
-2 & -3 & 1 & 0 ) - C1 =
(
4 & 21 & 19 & -66
2 & 9 & 5 & -42
8 & 21 & 9 & -37 ) - A2 =
(
3 & -3 & 2
2 & -3 & -2
-2 & 2 & -1
1 & 1 & -1 ) - B2 =
(
1 & 1 & 1 & 3
1 & 2 & -1 & 5
2 & 1 & 5 & 2
-2 & -4 & 5 & -15 ) - C2 =
(
23 & -10 & 1
20 & -2 & 0
13 & -15 & 8
-34 & 13 & 31 )
Математика Университет Системы матричных уравнений математика система матричных уравнений решение уравнений матрицы матрица B2 XA1 = C1 A2X + B2Y = C2 нахождение B2<|vq_11809|> Новый
2025-10-31 22:24:16
Для решения данной системы матричных уравнений, начнем с первого уравнения: XA1 = C1.
Шаг 1: Найдем матрицу X.
У нас есть матрица A1 и матрица C1. Мы можем выразить X как:
X = C1 * A1^(-1),
где A1^(-1) - обратная матрица к A1.
Сначала найдем обратную матрицу A1. Для этого воспользуемся методом Гаусса или формулой для обратной матрицы. Обратная матрица существует, если определитель A1 не равен нулю.
Давайте вычислим определитель матрицы A1:
- Определитель A1 = 2*(-9*(-8) - (-7)*(-3)) + 6*(-2*(-8) - (-7)*(-2)) + 4*(-2*(-3) - (-9)*(-2)) + (-8)*(-2*(-3) - (-9)*2).
После вычисления определителя, если он не равен нулю, мы можем найти обратную матрицу A1.
Шаг 2: Найдем матрицу B2.
Теперь перейдем ко второму уравнению: A2X + B2Y = C2.
Мы можем выразить Y через X:
B2Y = C2 - A2X.
Теперь, чтобы найти Y, нам нужно выразить его как:
Y = B2^(-1) * (C2 - A2X).
Шаг 3: Найдем обратную матрицу B2.
Чтобы найти обратную матрицу B2, также проверим, существует ли она, вычислив определитель B2. Если определитель не равен нулю, то обратная матрица существует.
Определитель B2 можно вычислить аналогично:
- Определитель B2 = 1*(2*(-15) - 5*(-4)) - 1*(1*(-15) - 5*(-2)) + 1*(1*(-4) - 2*(-2)) + 3*(1*(-4) - 2*(-1)).
После нахождения определителя, если он не равен нулю, можем найти обратную матрицу B2.
Шаг 4: Подставим найденные значения.
Теперь, когда у нас есть матрицы X и B2^(-1), мы можем подставить их в уравнение и найти Y.
Таким образом, мы решим систему матричных уравнений и найдем матрицу B2^(-1).
Если у вас есть конкретные значения, я могу помочь с вычислениями и более подробными шагами. Пожалуйста, предоставьте дополнительные данные, если это необходимо.