В двух компаниях случайным образом выбрано n1 = 28 и n2 = 34 работника, и получены средние зарплаты 110 тыс. руб. и 104 тыс. руб. при средних квадратических отклонениях 2,8 тыс. руб. и 2,5 тыс. руб. Как с доверительной вероятностью 0,95 оценить разницу в средней зарплате между этими компаниями?

Математика Университет Статистика и теорія вероятностей математика статистика доверительная вероятность средняя зарплата разница зарплат выборка среднее квадратическое отклонение оценка разницы компании работники Новый

Для оценки разницы в средней зарплате между двумя компаниями с доверительной вероятностью 0,95, мы будем использовать метод, основанный на распределении Стьюдента. Давайте пройдемся по шагам решения этой задачи.

1. Определим исходные данные:
   • n1 = 28 (число работников в первой компании)
   • n2 = 34 (число работников во второй компании)
   • x1 = 110 (средняя зарплата первой компании)
   • x2 = 104 (средняя зарплата второй компании)
   • s1 = 2.8 (среднее квадратическое отклонение первой компании)
   • s2 = 2.5 (среднее квадратическое отклонение второй компании)
2. Рассчитаем стандартную ошибку разности средних:

   Стандартная ошибка разности средних рассчитывается по формуле:

   SE = sqrt((s1^2 / n1) + (s2^2 / n2))

   Подставляем значения:

   SE = sqrt((2.8^2 / 28) + (2.5^2 / 34)) = sqrt(0.2800 + 0.1830) = sqrt(0.4630) ≈ 0.6806

3. Определим разность средних:

   Разность средних зарплат равна:

   D = x1 - x2 = 110 - 104 = 6 тыс. руб.

4. Определим критическое значение t:

   Для доверительной вероятности 0,95 и двухстороннего теста нам нужно найти критическое значение t для (n1 + n2 - 2) степеней свободы. В нашем случае:

   Степени свободы = n1 + n2 - 2 = 28 + 34 - 2 = 60.

   По таблице распределения Стьюдента для 60 степеней свободы и уровня значимости 0,05 (двухсторонний тест) критическое значение t ≈ 2.000.

5. Рассчитаем доверительный интервал:

   Доверительный интервал для разности средних можно рассчитать по формуле:

   CI = D ± t * SE

   Подставляем значения:

   CI = 6 ± 2.000 * 0.6806 ≈ 6 ± 1.3612

   Таким образом, доверительный интервал:

   (6 - 1.3612, 6 + 1.3612) = (4.6388, 7.3612)

6. Вывод:

   С доверительной вероятностью 0,95, разница в средней зарплате между двумя компаниями находится в интервале от 4.64 тыс. руб. до 7.36 тыс. руб.