Во время строительных работ на всебелорусской молодежной стройке в Хатыни двое студентов были определены на подсобные работы. Работая с одной скоростью, они выполнили половину отведенной работы, затем увеличили скорость выполнения работы: один на 20%, второй - на 16%, и вторую половину работы они выполнили на один день раньше запланированного времени. Успеют ли студенты выполнить работу за 14 дней?

Математика Университет Задачи на движение и работу математика задача скорость работы студенты строительные работы время выполнения план увеличение скорости работа за 14 дней Новый

Для решения этой задачи давайте обозначим несколько переменных и шаги, которые помогут понять, смогут ли студенты выполнить работу за 14 дней.

Шаг 1: Определим время, необходимое для выполнения первой половины работы.

• Пусть полная работа обозначается как 1 (единица работы).
• Первая половина работы составляет 0.5 (половина единицы работы).
• Предположим, что студенты работают с постоянной скоростью v (единица работы в день).
• Таким образом, время, необходимое для выполнения первой половины работы: 0.5 / v.

Шаг 2: Определим скорость студентов во второй половине работы.

• После выполнения первой половины работы, один студент увеличивает скорость на 20%, а второй - на 16%.
• Если v - начальная скорость, то:
• Скорость первого студента: v1 = v + 0.2v = 1.2v
• Скорость второго студента: v2 = v + 0.16v = 1.16v
• Общая скорость двух студентов во второй половине работы: v1 + v2 = 1.2v + 1.16v = 2.36v.

Шаг 3: Определим время, необходимое для выполнения второй половины работы.

• Время, необходимое для выполнения второй половины работы: 0.5 / 2.36v.

Шаг 4: Общее время выполнения работы.

• Общее время, затраченное на выполнение всей работы: (0.5 / v) + (0.5 / 2.36v).
• Сложим эти два выражения:
• Общее время = 0.5/v + 0.5/(2.36v) = 0.5/v + 0.5/(2.36v).

Шаг 5: Упростим общее время.

• Чтобы сложить дроби, найдем общий знаменатель, который равен 2.36v:
• Общее время = (0.5 * 2.36 + 0.5) / (2.36v) = (1.18 + 0.5) / (2.36v) = 1.68 / (2.36v).

Шаг 6: Сравним с 14 днями.

• Мы знаем, что вторая половина работы была выполнена на один день раньше запланированного времени, значит, общее время выполнения работы меньше 14 дней.
• Таким образом, если они выполнили вторую половину работы быстрее, чем за 14 дней, то они успевают завершить работу.

Вывод: Студенты успеют выполнить работу за 14 дней, так как они выполнили вторую половину работы на один день раньше запланированного времени.