Чтобы выяснить, какой знак имеют указанные тригонометрические функции, нам нужно знать, в каких квадрантах находятся соответствующие углы и каковы знаки тригонометрических функций в каждом из них. Рассмотрим каждый угол по отдельности:

• cos 315°:

  Угол 315° находится в четвертом квадранте (360° - 315° = 45°, который находится в первом квадранте). В четвертом квадранте косинус положителен. Поэтому:

  cos 315° > 0
• sin 109°:

  Угол 109° находится во втором квадранте (90° < 109° < 180°). В этом квадранте синус положителен. Поэтому:

  sin 109° > 0
• tg 145°:

  Угол 145° также находится во втором квадранте. В этом квадранте тангенс отрицателен. Поэтому:

  tg 145° < 0
• ctg 288°:

  Угол 288° находится в четвертом квадранте (360° - 288° = 72°, который находится в первом квадранте). В четвертом квадранте котангенс положителен. Поэтому:

  ctg 288° > 0
• cos (-20°):

  Угол -20° равен 360° - 20° = 340°, который находится в четвертом квадранте. Как уже упоминалось, косинус в четвертом квадранте положителен. Поэтому:

  cos (-20°) > 0
• tg (-10°):

  Угол -10° равен 360° - 10° = 350°, который также находится в четвертом квадранте. В этом квадранте тангенс отрицателен. Поэтому:

  tg (-10°) < 0

Таким образом, результаты следующие:

• cos 315° > 0
• sin 109° > 0
• tg 145° < 0
• ctg 288° > 0
• cos (-20°) > 0
• tg (-10°) < 0