В данном вопросе нам нужно определить, какой из предложенных танцев имеет плавный характер и сопровождается пением. Давайте рассмотрим каждый из вариантов:

• Барыня - это русский народный танец, который действительно отличается плавными движениями и часто исполняется под музыку с мелодичным пением. Однако, он также может иметь более резкие и быстрые элементы, характерные для русских танцев.
• Хоровод - это танец, который обычно исполняется в кругу и включает в себя много движений, связанных с общением и взаимодействием участников. Он также может сопровождаться пением, но его характер более веселый и энергичный, чем плавный.
• Лявониха - это танец, который также имеет плавные движения и часто исполняется под песни. Он отличается определенной грацией и считается более лиричным.

Таким образом, наиболее подходящим ответом на ваш вопрос будет лявониха, так как этот танец имеет плавный характер и часто сопровождается пением.