Использование глаголов в инфинитиве с "zu" и без "zu" в немецком языке может вызывать трудности, но есть определенные правила, которые помогут нам правильно сформулировать предложения. Давайте разберем каждый из ваших примеров.

В этом предложении мы можем использовать инфинитив с "zu", потому что он следует за глаголом "хотеть" (möchten). Правильный вариант: "Хочешь ли ты это еще раз zu probieren?"

Здесь также используется инфинитив с "zu", так как мы говорим о необходимости. Правильный вариант: "Твоим родителям не нужно zu kommen с нами."

В этом предложении мы используем инфинитив без "zu", так как глагол "уметь" (können) требует прямого инфинитива. Правильный вариант: "Ты всегда умеешь меня überzeugen."

Здесь мы используем инфинитив без "zu", так как это простое утверждение о состоянии. Правильный вариант: "Машина снова stecken geblieben."

В данном случае мы используем инфинитив с "zu", так как это выражение просьбы. Правильный вариант: "Мы просим вас zu entfernen обувь."

Итак, подводя итог, мы можем сказать, что:

• Инфинитив с "zu" используется после глаголов, выражающих желание, необходимость, просьбу и т.д.
• Инфинитив без "zu" используется после модальных глаголов и в некоторых других случаях, когда это требуется по правилам.