Давайте разберем каждое предложение и определим, какие из них являются сложноподчиненными, а также какой вид придаточного предложения содержится в каждом из них.

1. Da dieses Fest in eine schöne Zeit des Jahres fällt, benutzen viele Leute die zwei Tage zu einem Ausflug ins Grüne.

   Это предложение является сложноподчиненным. Придаточное предложение здесь - „da dieses Fest in eine schöne Zeit des Jahres fällt“, которое объясняет причину действия в главном предложении.

2. Die Erzieherin muss wissen, wie das Kind in der Familie lebt, wie es erhält und gepflegt wird und wie es sich daheim verhält.

   Это также сложноподчиненное предложение. В нем есть несколько придаточных предложений, которые начинаются с „wie“. Эти придаточные предложения объясняют, что именно должна знать воспитательница.

3. Sie muss wissen, welche Eigenschaften die Menschen besitzen, mit denen es zusammenlebt.

   Это сложноподчиненное предложение. Придаточное предложение „welche Eigenschaften die Menschen besitzen“ уточняет, что именно должна знать героиня, а „mit denen es zusammenlebt“ - это относительное придаточное, которое уточняет, о каких людях идет речь.

4. Während der Lehrer an der Tafel schrieb, beginnen die Schüler zu sprechen.

   Это сложноподчиненное предложение. Придаточное предложение „während der Lehrer an der Tafel schrieb“ указывает на время, когда происходило действие в главном предложении.

5. Die Staatsanwaltschaft erfüllt ihre besondere Funktion, indem sie die Erhaltung der Gesetze garantiert.

   Это предложение также сложноподчиненное. Придаточное предложение „indem sie die Erhaltung der Gesetze garantiert“ объясняет, каким образом прокуратура выполняет свою функцию.

Таким образом, все приведенные предложения являются сложноподчиненными, и в каждом из них есть придаточные предложения различных типов, которые выполняют функции объяснения, уточнения или указания на время действия.