Как решить? На числовой прямой даны два отрезка: P = [15; 40] и Q = [21; 63]. Укажите наименьшую возможную длину такого отрезка A, что формула (x ∈ P) → (((x ∈ Q) ∧ ¬(x ∈ A)) → ¬(x ∈ P)) тождественно истинна, то есть принимает значение 1 при любом значении переменной х?

Немецкий язык Колледж Логика немецкий язык 12 класс грамматика немецкого языка лексика немецкого языка подготовка к экзаменам немецкий язык для старшеклассников изучение немецкого языка тесты по немецкому языку литература на немецком языке Новый

Чтобы решить данную задачу, давайте сначала разберемся с формулой и условиями. У нас есть два отрезка P и Q:

• P = [15; 40]
• Q = [21; 63]

Теперь давайте подробнее рассмотрим формулу:

(x ∈ P) → (((x ∈ Q) ∧ ¬(x ∈ A)) → ¬(x ∈ P))

Эта формула имеет вид импликации. Чтобы она была тождественно истинной, необходимо, чтобы ее левая часть (x ∈ P) всегда приводила к истинности правой части.

Разберем правую часть формулы:

(((x ∈ Q) ∧ ¬(x ∈ A)) → ¬(x ∈ P))

Эта часть будет истинной, если:

1. Левая часть (x ∈ Q) ∧ ¬(x ∈ A) истинна, и тогда ¬(x ∈ P) должна быть истинной (то есть x не должно принадлежать отрезку P).
2. Левая часть ложна, тогда импликация будет истинной независимо от правой части.

Теперь давайте выясним, в каких случаях левая часть будет истинной:

Левая часть (x ∈ Q) ∧ ¬(x ∈ A) будет истинной, когда x принадлежит отрезку Q, но не принадлежит отрезку A. Таким образом, для любого x, который принадлежит Q, мы должны гарантировать, что он не принадлежит A, если он также принадлежит P.

Теперь определим пересечение отрезков P и Q:

P ∩ Q = [21; 40]

Это означает, что x может принимать значения от 21 до 40, и мы должны выбрать отрезок A так, чтобы все эти значения не принадлежали A.

Наименьшая длина отрезка A должна охватывать все значения от 21 до 40, чтобы гарантировать, что для любого x из P, который также находится в Q, x не находился в A.

Таким образом, отрезок A должен быть равен [21; 40]. Длина этого отрезка будет:

Длина A = 40 - 21 = 19.

Итак, наименьшая возможная длина отрезка A, чтобы формула была тождественно истинной, составляет 19.