В треугольнике DFR проведена прямая, параллельная стороне FR, которая пересекает стороны DF и DR в точках S и Q соответственно. Какова длина стороны DF и площадь треугольника DFR, если площадь треугольника DSQ равна 24 см², SQ = 4 см, DS = 13 см, FR = 12 см?

Немецкий язык Колледж Геометрия немецкий язык 12 класс уроки немецкого грамматика немецкого лексика немецкого подготовка к экзаменам немецкий для школьников литература на немецком культура Германии немецкий язык онлайн изучение немецкого языка Новый

Для решения задачи мы будем использовать свойства подобных треугольников и формулы для нахождения площади треугольника.

Шаг 1: Определим отношение сторон треугольников.

Поскольку прямая SQ параллельна стороне FR, треугольники DSQ и DFR являются подобными. Это значит, что отношение соответствующих сторон будет одинаковым.

Обозначим длину стороны DF как x. Тогда мы можем записать следующее отношение:

• DS / DF = SQ / FR

Подставим известные значения:

• 13 / x = 4 / 12

Шаг 2: Найдем длину стороны DF.

Теперь решим это уравнение:

• 13 / x = 1 / 3

Перекрестное умножение дает:

• 13 * 3 = 1 * x
• x = 39

Таким образом, длина стороны DF равна 39 см.

Шаг 3: Найдем площадь треугольника DFR.

Поскольку треугольники DSQ и DFR подобны, то площади этих треугольников также относятся как квадрат отношения соответствующих сторон:

• Площадь DFR / Площадь DSQ = (DF / DS)^2

Площадь треугольника DSQ равна 24 см². Теперь найдем площадь треугольника DFR:

• Площадь DFR / 24 = (39 / 13)^2
• Площадь DFR / 24 = 9

Теперь умножим обе стороны на 24:

• Площадь DFR = 24 * 9 = 216 см²

Итак, в итоге:

• Длина стороны DF = 39 см
• Площадь треугольника DFR = 216 см²