Нужно уточнение. Вопрос «Какова вероятность встретиться на улице и прийти вместе с матерью?» сам по себе неопределён — всё зависит от того, какую модель случайности вы имеете в виду. Ниже приведу два типичных подхода и подробно объясню шаги решения для каждого. Укажите, какой из них вам нужен (или опишите свою ситуацию), и я дам окончательный ответ.

1. Простой дискретный (биномиальный) подход).

   Предположим, событие «я выхожу на улицу» происходит с вероятностью p, событие «мать выходит» — с вероятностью q, и эти события независимы. Тогда вероятность того, что вы встретитесь на улице (т.е. оба будут на улице одновременно), равна просто произведению вероятностей:

   1. Определяем вероятности: P(я на улице) = p, P(мама на улице) = q.
   2. При независимости вероятность совместного появления: P(встретились) = p · q.

   Пример: если вы выходите с вероятностью 0.4, мать — с вероятностью 0.5, то P = 0.4 · 0.5 = 0.20 (20%).

2. Непрерывная модель времени прихода/нахождения на улице).

   Часто задают задачу так: вы и мать приходите в одно и то же место в произвольный момент в интервале времени (например, в течение часа) и каждый остаётесь на улице в течение фиксированного времени t (в доле часа). Встретитесь, если ваши моменты прихода отличаются не более чем на t. Решение через геометрический метод:

   1. Пусть времена прихода X и Y независимы и равномерны на отрезке [0,1] (час). Пусть длительность вашего пребывания t (0 ≤ t ≤ 1).
   2. Точка (X,Y) равномерно распределена в единичном квадрате. Условие «|X − Y| ≤ t» задаёт полосу ширины 2t по диагонали. Площадь этой полосы равна 1 − (1 − t)^2 = 2t − t^2.
   3. Следовательно, вероятность встречи: P = 2t − t^2 (при t ≤ 1). Для малых t приближённо P ≈ 2t.

   Пример: если вы и мать задерживаетесь на улице по 10 минут в течение часа, то t = 10/60 = 1/6. Тогда P = 2·(1/6) − (1/6)^2 = 1/3 − 1/36 = 11/36 ≈ 0.306 (≈30.6%).

Итого: без уточнения данных нельзя дать одно числовое значение. Чаще всего используют одну из двух моделей выше: в простом случае P = p·q; в модели случайных времён с пребыванием t (в долях от часа) P = 2t − t^2. Напишите, какие условия у вашей задачи (вероятности p и q, или длительность пребывания t, или что-то другое), и я подробно произведу расчёт под ваш случай.