Каковы координаты вектора ВС, длина вектора АВ, координаты середины отрезка АС, периметр треугольника АВС и длина медианы ВМ, если даны точки А(2 ; - 4), В(-2;-6), С(0 ;7)?

Обществознание 9 класс Векторная алгебра координаты вектора длина вектора координаты середины периметр треугольника длина медианы Новый

Для решения данной задачи, сначала определим необходимые понятия и формулы, которые нам понадобятся.

• Координаты вектора: Если даны две точки, например, B(x1, y1) и C(x2, y2), то координаты вектора BC можно найти по формуле:
  • BC = (x2 - x1, y2 - y1).
• Длина вектора: Длину вектора AB можно найти с помощью формулы:
  • |AB| = √((x2 - x1)² + (y2 - y1)²).
• Координаты середины отрезка: Координаты середины отрезка AC можно найти по формуле:
  • M = ((x1 + x2)/2, (y1 + y2)/2).
• Периметр треугольника: Периметр треугольника ABC равен сумме длин всех его сторон:
  • P = |AB| + |BC| + |AC|.
• Длина медианы: Длина медианы BM может быть найдена по формуле:
  • |BM| = 1/2 * √(2|AB|² + 2|BC|² - |AC|²).

Теперь применим эти формулы к нашим точкам:

1. Координаты вектора BC:

Точки B(-2, -6) и C(0, 7).

BC = (0 - (-2), 7 - (-6)) = (2, 13).

2. Длина вектора AB:

Точки A(2, -4) и B(-2, -6).

|AB| = √((-2 - 2)² + (-6 - (-4))²) = √((-4)² + (-2)²) = √(16 + 4) = √20 = 2√5.

3. Координаты середины отрезка AC:

Точки A(2, -4) и C(0, 7).

M = ((2 + 0)/2, (-4 + 7)/2) = (1, 1.5).

4. Периметр треугольника ABC:

Сначала найдем длину вектора AC:

|AC| = √((0 - 2)² + (7 - (-4))²) = √((-2)² + (11)²) = √(4 + 121) = √125 = 5√5.

Теперь периметр:

P = |AB| + |BC| + |AC| = 2√5 + √(2² + 13²) + 5√5 = 2√5 + √(4 + 169) + 5√5 = 2√5 + √173 + 5√5 = 7√5 + √173.

5. Длина медианы BM:

Сначала найдем длину вектора BC, которая равна √(2² + 13²) = √(4 + 169) = √173.

Теперь используем формулу для длины медианы:

|BM| = 1/2 * √(2|AB|² + 2|BC|² - |AC|²) = 1/2 * √(2(20) + 2(173) - 125) = 1/2 * √(40 + 346 - 125) = 1/2 * √(261) = √(261)/2.

Таким образом, мы получили следующие результаты:

• Координаты вектора BC: (2, 13).
• Длина вектора AB: 2√5.
• Координаты середины отрезка AC: (1, 1.5).
• Периметр треугольника ABC: 7√5 + √173.
• Длина медианы BM: √(261)/2.