Какой угол образует плоскость α с плоскостью треугольника ABC, если известны длина стороны BC (14 см) и расстояние от точки B до плоскости α (7 см), при этом AC принадлежит плоскости α и угол C равен 90°?

Обществознание 9 класс Геометрия угол плоскость α плоскость треугольника ABC длина стороны BC расстояние от точки B угол C 90° Новый

Для решения задачи нам нужно определить угол между плоскостью α и плоскостью треугольника ABC. Давайте разберем, как мы можем это сделать, используя известные данные.

Шаг 1: Понимание данных

• Длина стороны BC (14 см).
• Расстояние от точки B до плоскости α (7 см).
• Сторона AC принадлежит плоскости α.
• Угол C равен 90° (т.е. треугольник ABC является прямоугольным).

Шаг 2: Визуализация треугольника

Представьте себе треугольник ABC, где угол C является прямым. Это означает, что стороны AB и AC перпендикулярны друг другу. Плоскость α пересекает одну из сторон треугольника, а именно AC, и образует угол с плоскостью треугольника.

Шаг 3: Определение высоты

Расстояние от точки B до плоскости α (7 см) можно рассматривать как высоту, проведенную из точки B на плоскость α. Эта высота будет образовывать прямой угол с проекцией точки B на плоскость α.

Шаг 4: Использование тригонометрии

Так как угол C равен 90°, мы можем использовать тригонометрические функции для нахождения угла между плоскостью α и плоскостью треугольника ABC. В данном случае мы можем использовать тангенс угла, который равен отношению противолежащего катета к прилежащему:

Шаг 5: Расчет угла

• Противолежащий катет (высота от B до плоскости α) = 7 см.
• Прилежащий катет (половина длины стороны BC, т.к. мы рассматриваем прямоугольный треугольник) = 14 см / 2 = 7 см.

Шаг 6: Определение угла

Теперь, используя тангенс, мы можем записать:

tan(угол) = противолежащий катет / прилежащий катет = 7 см / 7 см = 1.

Это означает, что угол равен 45°.

Вывод

Таким образом, угол, который образует плоскость α с плоскостью треугольника ABC, равен 45°.