Как можно определить угол В и угол С в прямоугольном треугольнике ABD, если известны стороны АВ и АD, равные 7, а также CD, равное 3,5, и угол С равен 90°?

Окружающий мир 8 класс Прямоугольные треугольники угол В угол С прямоугольный треугольник стороны треугольника определение углов Новый

Чтобы определить углы B и C в прямоугольном треугольнике ABD, где угол C равен 90°, а стороны AB и AD равны 7 и 3.5 соответственно, мы можем воспользоваться тригонометрическими соотношениями и свойствами прямоугольного треугольника.

Шаг 1: Определение стороны BD.

• В треугольнике ABD мы знаем, что угол C равен 90°. Это значит, что мы можем использовать теорему Пифагора.
• Согласно теореме Пифагора, сумма квадратов катетов равна квадрату гипотенузы:

AB² = AD² + BD²

Подставим известные значения:

7² = 3.5² + BD²

49 = 12.25 + BD²

Теперь найдем BD²:

BD² = 49 - 12.25 = 36.75

Теперь найдем BD:

BD = √36.75 ≈ 6.06

Шаг 2: Определение углов B и C.

• Теперь, когда мы знаем все стороны треугольника, можем использовать тригонометрические функции для нахождения углов.
• Для нахождения угла B используем функцию тангенса:

tan(B) = противолежащий катет / прилежащий катет = AD / BD

Подставляем значения:

tan(B) = 3.5 / 6.06

Теперь найдем угол B:

B = arctan(3.5 / 6.06)

Используя калькулятор, мы можем найти значение угла B.

Шаг 3: Определение угла A.

• Так как сумма углов в треугольнике равна 180°, мы можем найти угол A:

A = 90° - B

Таким образом, мы определили углы B и A в треугольнике ABD, зная стороны AB, AD и угол C. Не забывайте, что угол C равен 90° по условию задачи.