Синтаксический разбор фразы "Я брожу в берёзовом лесу" можно выполнить, следуя определённым шагам. Давайте разберёмся поэтапно.

• Я - местоимение, подлежащее.
• брожу - глагол, сказуемое.
• в берёзовом лесу - обстоятельственный оборот, указывающий на место.

• Подлежащее "Я" - 1-е лицо, единственное число.
• Сказуемое "брожу" - глагол, настоящее время, 1-е лицо, единственное число.

Теперь разберём обстоятельственный оборот "в берёзовом лесу".

• в - предлог, указывающий на направление или место.
• берёзовом - прилагательное, согласованное с существительным "лес", указывающее на его характеристику.
• лесу - существительное, в предложном падеже, которое является главным словом в обороте.

Теперь мы можем представить структуру всего предложения:

• Главное предложение: "Я брожу".
• Обстоятельственный оборот: "в берёзовом лесу".

Таким образом, полная структура предложения выглядит следующим образом:

• Подлежащее: "Я".
• Сказуемое: "брожу".
• Обстоятельство места: "в берёзовом лесу".

В результате, мы видим, что предложение "Я брожу в берёзовом лесу" состоит из подлежащего, сказуемого и обстоятельственного оборота, который детализирует место действия.