Глагол "беседовать" и его форма "побеседовать" употребляются с предлогами, которые помогают уточнить, с кем или о чем ведется беседа. Рассмотрим основные предлоги, которые можно использовать с этими глаголами.

• Когда мы хотим указать собеседника, мы используем предлог "с". Например: "Я беседую с другом" или "Мы побеседуем с учителем".

• Если речь идет о теме беседы, то применяем предлог "о". Например: "Мы беседуем о литературе" или "Она побеседовала о своих планах".

• Предлог "на" также может использоваться, но чаще в сочетании с определенными выражениями. Например: "Мы побеседуем на тему экологии".

• Иногда можно встретить употребление "по" в контексте обсуждения какого-либо вопроса или проблемы. Например: "Мы беседуем по поводу проекта".

Таким образом, использование предлогов зависит от контекста и того, что именно вы хотите подчеркнуть в своем высказывании. Важно помнить, что выбор предлога влияет на смысл фразы, поэтому стоит обращать на это внимание при построении предложений с глаголом "беседовать" и "побеседовать".