В предложении "выносить-то старую безбожницу он всё равно не выносит" инфинитив "выносить" выполняет несколько важных функций.

• Выражение действия: Инфинитив "выносить" обозначает действие, которое не выполняется субъектом (в данном случае, "он"). Это действие является основным в предложении и показывает, что герой не выполняет то, о чем идет речь.
• Служит дополнением: Инфинитив в данном контексте выступает в роли дополнения к глаголу "не выносит", уточняя, что именно не выносит субъект.

Теперь давайте разберем частицу "-то".

• Уточнение: Частица "-то" используется для акцентирования внимания на каком-то конкретном элементе. В данном случае она подчеркивает, что речь идет именно о "выносе старой безбожницы".
• Эмоциональная окраска: Частица также может придавать высказыванию эмоциональную окраску, указывая на некий контраст или удивление. Здесь она может выражать иронию или легкое презрение к ситуации.

Таким образом, в предложении инфинитив "выносить" выполняет функцию обозначения действия, а частица "-то" акцентирует внимание на этом действии, придавая ему дополнительный смысл и эмоциональную окраску.