Чтобы правильно расставить запятые в предложении, давайте разберем его на части и выделим основные грамматические конструкции.

Исходное предложение:

Лошади утомленные долгой дорогой и жарой припав мордами к воде жадно пили поводя ушами и время от времени поднимая головы.

1. Определим обособленные члены предложения. В данном случае "утомленные долгой дорогой и жарой" - это причастный оборот, который обособляется запятыми.
2. Выделим вторую обособленную конструкцию. "припав мордами к воде" - это также причастный оборот, который тоже требует выделения запятыми.
3. Обратите внимание на однородные члены. "жадно пили поводя ушами и время от времени поднимая головы" - здесь "поводя ушами" и "поднимая головы" являются деепричастными оборотами, которые также обособляются.

Теперь, когда мы выделили все обособленные конструкции, можем расставить запятые:

Правильный вариант: Лошади, утомленные долгой дорогой и жарой, припав мордами к воде, жадно пили, поводя ушами и время от времени поднимая головы.

Таким образом, запятые ставятся:

• Перед "утомленные" - запятая отделяет причастный оборот.
• Перед "припав" - запятая отделяет другой причастный оборот.
• Перед "жадно" - запятая отделяет главную часть предложения от деепричастного оборота.

В итоге, мы получили грамматически правильное и логически стройное предложение.