Давайте разберемся, какие окончания пропущены в данных словосочетаниях. В русском языке окончания слов зависят от рода, числа и падежа. В нашем случае мы имеем два словосочетания, и в каждом из них необходимо добавить правильные окончания.

1. Словосочетание "сидеть на стул": здесь слово "стул" стоит в именительном падеже, но в данном контексте нам нужно использовать предлог "на" с существительным в предложном падеже. Поэтому правильное окончание будет "-е". Таким образом, мы получаем "сидеть на стуле".
2. Словосочетание "подойти к шалаш": в этом случае слово "шалаш" также нужно изменить. Предлог "к" требует использования существительного в дательном падеже. Окончание для слова "шалаш" в дательном падеже будет "-у". Поэтому правильное словосочетание будет "подойти к шалашу".

Итак, итоговые словосочетания с добавленными окончаниями: сидеть на стуле, подойти к шалашу.