Чтобы определить "лишнее" слово в двух группах, я буду использовать принцип однокоренности слов. Это означает, что я буду искать слова, которые имеют общий корень, и выделять те, которые не имеют с ними общего корня.

Теперь разберём каждую группу отдельно.

• Дорога - это путь, по которому можно передвигаться.
• Путь - общее название для направления или маршрута.
• Подорожник - это растение, которое имеет корень "дорога", так как название связано с тем, что его часто находят на обочинах дорог.
• Дорожный - прилагательное, образованное от слова "дорога".

Все слова в первой группе связаны с темой передвижения и дороги, кроме слова путь, которое является более общим понятием. Однако, так как все слова так или иначе относятся к дороге, можно сказать, что "лишним" словом будет путь, так как оно не имеет прямого отношения к конкретным объектам, как остальные слова.