Чтобы разобрать по членам предложения фразу "Костя принес в класс пучок тонких прутиков багульника и поставил в банку с водой", давайте следовать поэтапно, выделяя главные члены и обстоятельства.

В данном предложении два простых предложения, соединенных союзом "и". Начнем с первого простого предложения:

• Костя - подлежащее (кто?)
• принес - сказуемое (что сделал?)

Теперь разберем второе простое предложение:

• он (Костя) - подлежащее (кто?)
• поставил - сказуемое (что сделал?)

Теперь посмотрим на второстепенные члены предложения.

• В первом предложении:
• в класс - обстоятельство места (куда?)
• пучок тонких прутиков багульника - дополнение (что?)
• пучок - главное слово (что?)
• тонких - определение к слову "прутиков" (какие?)
• прутиков - уточняющее слово (чьи?)
• багульника - дополнение, указывающее на род (чей?)
• Во втором предложении:
• в банку - обстоятельство места (куда?)
• с водой - обстоятельство (с чем?)

Теперь мы можем обобщить разбор:

• Костя - подлежащее
• принес - сказуемое
• в класс - обстоятельство места
• пучок тонких прутиков багульника - дополнение
• он - подлежащее (второго предложения)
• поставил - сказуемое (второго предложения)
• в банку - обстоятельство места (второго предложения)
• с водой - обстоятельство (второго предложения)

Таким образом, мы разобрали предложение по членам, выделив все главные и второстепенные члены. Это помогает лучше понять структуру предложения и его смысл.