Как можно решить уравнение x ^ 2 + y ^ 2 + 14x - 2y + 50 = 0 и выяснить, как его можно интерпретировать геометрически?

Русский язык 11 класс Геометрическая интерпретация уравнений в плоскости решение уравнения геометрическая интерпретация русский язык 11 класс уравнение второго порядка анализ уравнений Новый

Для решения уравнения x^2 + y^2 + 14x - 2y + 50 = 0, начнем с его преобразования в более удобный вид. Это уравнение является уравнением окружности, но прежде чем это понять, необходимо выполнить несколько шагов.

1. Сгруппируем и упростим уравнение:
2. Сначала соберем все члены уравнения в одном месте:
• x^2 + 14x + y^2 - 2y + 50 = 0
3. Приведем подобные члены:
4. Теперь мы можем выделить полный квадрат для x и y.

Для x:

• x^2 + 14x можно записать как (x + 7)^2 - 49, так как (x + 7)(x + 7) = x^2 + 14x + 49.

Для y:

• y^2 - 2y можно записать как (y - 1)^2 - 1, так как (y - 1)(y - 1) = y^2 - 2y + 1.

Теперь подставим эти выражения обратно в уравнение:

• (x + 7)^2 - 49 + (y - 1)^2 - 1 + 50 = 0.

Упростим уравнение:

• (x + 7)^2 + (y - 1)^2 - 49 - 1 + 50 = 0
• (x + 7)^2 + (y - 1)^2 = 0.

Теперь мы видим, что уравнение принимает вид:

• (x + 7)^2 + (y - 1)^2 = 0.

Интерпретация геометрически:

Уравнение (x + 7)^2 + (y - 1)^2 = 0 описывает окружность с центром в точке (-7, 1) и радиусом 0. Это означает, что у нас есть не окружность в обычном понимании, а единственная точка, которая является центром окружности.

Таким образом, мы можем заключить, что данное уравнение описывает точку (-7, 1) в координатной плоскости.