Давайте разберем оба вопроса по порядку.

Первый вопрос: "Обстановка накалялась и мама ( ) вернувшись после собрания, закрыла меня под домашний арест".

Для того чтобы определить, нужна ли запятая в данном предложении, давайте проанализируем его структуру:

1. Предложение состоит из двух частей: "Обстановка накалялась" и "мама закрыла меня под домашний арест".
2. Слово "и" соединяет эти две части, что указывает на то, что это простое предложение с однородными членами.
3. Часть "вернувшись после собрания" является обособленным обстоятельственным оборотом, который уточняет, при каких условиях мама закрыла под домашний арест.

Таким образом, запятая перед оборотом "вернувшись после собрания" должна стоять, так как это обособленный оборот. Однако запятая перед "и" не нужна, так как это соединительный союз в простом предложении.

Поэтому правильный вариант ответа на первый вопрос: 2) Простое предложение с однородными членами, запятая нужна.

Второй вопрос: "Как камень с плеч (1) упал мой груз проблем (2) когда я узнал (3) что (4) все-таки нашли вора".

Теперь рассмотрим, где должны стоять запятые в этом предложении:

1. В начале предложения стоит вводное слово "Как", которое требует запятой: Как камень с плеч,.
2. Перед союзом "когда" должна стоять запятая, так как это сложносочиненное предложение: ...груз проблем, когда я узнал,.
3. Между частями "узнал" и "что" запятая не ставится, так как "что" вводит придаточное предложение: ...когда я узнал что....
4. Перед вводным словом "все-таки" запятая ставится: ...что, все-таки, нашли вора..

Таким образом, правильные места для запятых в предложении:

Как камень с плеч, упал мой груз проблем, когда я узнал, что все-таки нашли вора.

Надеюсь, это объяснение помогло вам лучше понять, как ставить запятые в этих предложениях!