Правильный вариант написания - в течениИ дня. Давайте разберем это более подробно.

Слово "течение" в данном контексте употребляется в форме родительного падежа. Для того чтобы правильно определить, какую форму использовать, необходимо учитывать несколько факторов:

1. Форма слова: Слово "течение" в русском языке является существительным, и его форма в родительном падеже единственного числа - "течения".
2. Предлог: В данном выражении используется предлог "в", который требует после себя существительного в предложном падеже. Таким образом, правильная форма слова должна быть "в течении".
3. Смысловая нагрузка: Выражение "в течении дня" указывает на промежуток времени, в течение которого происходит какое-либо действие.

Таким образом, правильное написание - "в течении дня". Использование формы "в течениЕ дня" является ошибочным, так как не соответствует правилам русского языка.