Чтобы правильно расставить пропущенные знаки препинания в предложениях с цитатами и прямой речью, необходимо учитывать несколько правил. Давайте разберем ваши предложения по шагам.

1. Первое предложение:

   В Грозе подчеркивал А.Н. Добролюбов есть что-то освежающее и ободряющее.

   Правильный вариант: В "Грозе", подчеркивал А.Н. Добролюбов, есть что-то освежающее и ободряющее.

   Здесь необходимо поставить запятую после слова "подчеркивал" и заключить название произведения в кавычки.

2. Второе предложение:

   Н.А. Некрасов призывал поэтов так писать свои произведения чтобы словам было тесно мыслям просторно.

   Правильный вариант: Н.А. Некрасов призывал поэтов так писать свои произведения, чтобы словам было тесно, мыслям — просторно.

   Здесь необходимо поставить запятую перед "чтобы" и перед "мыслям".

3. Третье предложение:

   Говоря о рассказе И.С. Тургенева Хорь и Калиныч В.Г. Белинский восклицает С каким участием и добродушием автор описывает нам своих героев как умеет он заставить читателей полюбить их от всей души.

   Правильный вариант: Говоря о рассказе И.С. Тургенева "Хорь и Калиныч", В.Г. Белинский восклицает: "С каким участием и добродушием автор описывает нам своих героев! Как умеет он заставить читателей полюбить их от всей души!"

   Здесь необходимо заключить название рассказа в кавычки, а также добавить двоеточие перед прямой речью и восклицательные знаки в конце.

4. Четвертое предложение:

   Чацкий готовился серьезно к деятельности Он славно пишет, переводит…

   Правильный вариант: Чацкий готовился серьезно к деятельности. Он славно пишет, переводит…

   Здесь нужно поставить точку после слова "деятельности".

5. Пятое предложение:

   По внешнему своему положению он (Обломов) барин; у него есть Захар и еще триста Захаров.

   Правильный вариант: По внешнему своему положению он (Обломов) — барин; у него есть Захар и еще триста Захаров.

   Здесь необходимо заменить точку с запятой на тире.

6. Шестое предложение:

   Лежа еще в постели Онегин получает три приглашения на вечер; он одевается и в утреннем уборе едет на бульвар и гуляет там до тех пор пока недремлющий брегет не прозвонит ему обед.

   Правильный вариант: Лежа еще в постели, Онегин получает три приглашения на вечер; он одевается и в утреннем уборе едет на бульвар и гуляет там до тех пор, пока недремлющий бредет не прозвонит ему обед.

   Здесь нужно добавить запятую после "постели" и перед "пока".

7. Седьмое предложение:

   Старуха Ларина служанок била осердясь брила лбы и стала звать Акулькой прежнюю Селину.

   Правильный вариант: Старуха Ларина, служанок била, осердясь, брила лбы и стала звать Акулькой прежнюю Селину.

   Здесь нужно добавить запятые для выделения вводного слова "осердясь".

8. Восьмое предложение:

   Служанки собирая ягоды пели по барскому приказанию песни для того чтобы барской ягоды тайком уста лукавые не ели.

   Правильный вариант: Служанки, собирая ягоды, пели по барскому приказанию песни, для того чтобы барской ягоды тайком уста лукавые не ели.

   Здесь необходимо добавить запятые перед "собирая" и "для того".

Таким образом, правильная расстановка знаков препинания в предложениях с цитатами и прямой речью требует внимания к контексту и учёта правил пунктуации.