Чтобы правильно расставить запятые в предложениях, необходимо учитывать правила пунктуации, касающиеся однородных членов предложения, вводных слов, обособленных конструкций и сложносочинённых предложений. Рассмотрим каждое предложение по отдельности.

1. Первое предложение:

   И вспомнил он свою Полтаву, обычный круг семьи, друзей минувших дней, богатство, славу и песни дочери своей, и старый дом, где он родился, где знал и труд, и мирный сон, и всё, чем в жизни насладился, что добровольно бросил он.

   Запятые ставятся между однородными членами предложения, которые здесь обозначены как "обычный круг семьи", "друзей минувших дней", "богатство", "славу" и "песни дочери своей". Также запятая перед "где он родился" отделяет обособленное обстоятельственное предложение. Запятая перед "что добровольно бросил он" также необходима, так как это придаточное предложение.

2. Второе предложение:

   Люблю зимы твоей жестокой, недвижный воздух и мороз, бег санок вдоль Невы широкой, девичьи лица ярче роз, и блеск, и шум, и говор бала.

   Здесь запятые ставятся перед "и блеск", "и шум" и "и говор бала", так как они являются однородными членами предложения. Запятая перед "и" не ставится, так как это соединительный союз, который соединяет однородные члены.

3. Третье предложение:

   Если ещё и не покраснела ягода, а успела всего лишь налиться да слегка порозоветь, то и тогда она мягка и сладка, и душиста.

   Запятая ставится перед "а", так как это союз, соединяющий части сложносочинённого предложения. Запятая перед "и душиста" также необходима, так как это однородный член.

4. Четвёртое предложение:

   Вода отражала небо и была то серой, то бирюзовой, то мягко-молочного цвета.

   Запятые ставятся перед "то бирюзовой" и "то мягко-молочного цвета", так как это однородные члены с повторяющимся союзом "то".

5. Пятое предложение:

   Евсеич забавлял нас рассказами или играл с нами, или слушал моё чтение.

   Запятая перед "или слушал моё чтение" не ставится, так как "или" соединяет однородные члены. Однако запятая перед "или играл с нами" не нужна, так как это соединительный союз.

Итак, итоговые предложения с правильной расстановкой запятых будут выглядеть следующим образом:

1. И вспомнил он свою Полтаву, обычный круг семьи, друзей минувших дней, богатство, славу и песни дочери своей, и старый дом, где он родился, где знал и труд, и мирный сон, и всё, чем в жизни насладился, что добровольно бросил он.
2. Люблю зимы твоей жестокой, недвижный воздух и мороз, бег санок вдоль Невы широкой, девичьи лица ярче роз, и блеск, и шум, и говор бала.
3. Если ещё и не покраснела ягода, а успела всего лишь налиться да слегка порозоветь, то и тогда она мягка и сладка, и душиста.
4. Вода отражала небо и была то серой, то бирюзовой, то мягко-молочного цвета.
5. Евсеич забавлял нас рассказами или играл с нами или слушал моё чтение.