Чтобы провести синтаксический разбор предложения "Вредные свойства ума: беспечность, равнодушие, склонность к беспричинному веселью, тяга к мрачным раздумьям и губительным страстям", следуем определённым шагам.

Это сложносочинённое предложение с перечислением. Оно состоит из главного члена и однородных членов, которые перечисляют свойства ума.

Главная часть предложения: "Вредные свойства ума". Это составное именное сказуемое, в котором:

• Субъект: "свойства" (существительное, подлежащее).
• Прилагательное: "вредные" (определение к существительному).
• Обстоятельство: "ума" (родительный падеж, показывает принадлежность).

После двоеточия идет перечисление: "беспечность, равнодушие, склонность к беспричинному веселью, тяга к мрачным раздумьям и губительным страстям". Это однородные члены предложения, которые отвечают на вопрос "какие?".

Каждый однородный член можно выделить и разобрать отдельно:

• Беспечность - существительное, обозначает качество.
• Равнодушие - существительное, обозначает состояние.
• Склонность к беспричинному веселью - существительное с предлогом, указывает на предпочтение.
• Тяга к мрачным раздумьям - существительное с предлогом, также указывает на предпочтение.
• Губительным страстям - существительное с прилагательным, описывает опасные эмоции.

Все однородные члены соединены запятыми, а перед последним членом стоит союз "и", что указывает на завершение перечисления.

В результате, мы видим, что основная мысль предложения заключается в том, что перечисленные качества являются вредными для ума. Структура предложения ясна: сначала идет общее утверждение, а затем конкретизация через перечисление свойств.

Таким образом, синтаксический разбор этого предложения показывает его сложную структуру и взаимосвязь между частями.