Синтаксический разбор словосочетаний - это процесс анализа структуры и грамматических отношений между словами в предложении. Давайте разберем предложенные вами словосочетания поэтапно.

• в весеннем лесу
1. Предлог: "в"
2. Определение: "весеннем" (прилагательное, согласуется с существительным "лес")
3. Существительное: "лесу" (именительный падеж, единственное число)
• о нашем классе
1. Предлог: "о"
2. Определение: "нашем" (притяжательное местоимение, согласуется с существительным "класс")
3. Существительное: "классе" (предложный падеж, единственное число)
• на восьмом этаже
1. Предлог: "на"
2. Определение: "восьмом" (числительное, согласуется с существительным "этаж")
3. Существительное: "этаже" (предложный падеж, единственное число)
• в чьем-то костюме
1. Предлог: "в"
2. Определение: "чьем-то" (притяжательное местоимение, согласуется с существительным "костюм")
3. Существительное: "костюме" (предложный падеж, единственное число)

• участвовать в конкурсе
1. Глагол: "участвовать" (инфинитив, основное действие)
2. Предлог: "в"
3. Существительное: "конкурсе" (предложный падеж, единственное число)
• выучить наизусть
1. Глагол: "выучить" (инфинитив, основное действие)
2. Наречие: "наизусть" (обозначает способ выполнения действия)
• высоко прыгнуть
1. Наречие: "высоко" (обозначает, как выполняется действие)
2. Глагол: "прыгнуть" (инфинитив, основное действие)
• урок мужества
1. Существительное: "урок" (главное слово)
2. Определение: "мужества" (существительное в родительном падеже, указывает на признак)
• бежать смеясь
1. Глагол: "бежать" (инфинитив, основное действие)
2. Действие: "смеясь" (деепричастие, указывает на дополнительное действие)

Таким образом, при синтаксическом разборе необходимо выделить главные члены словосочетания, предлоги, определения и другие члены, которые помогают понять структуру и смысл. Это поможет вам лучше ориентироваться в русском языке и улучшить навыки анализа предложений.