Синтаксический разбор предложений — это процесс определения структуры предложения, выявления его членов и их функций. Давайте разберем предложенные вами предложения по шагам.

«Между тем безвестный путешественник вовсе не был беспечен и прекрасно знал о празднике во дворце и это и толкнуло его в путь ужасной ненастной ночью.»

1. Определяем грамматическую основу:
   • Подлежащее: «путешественник»
   • Сказуемое: «не был беспечен» и «знал»
2. Выявляем второстепенные члены:
   • Обстоятельство: «между тем», «о празднике во дворце», «в путь», «ужасной ненастной ночью»
   • Дополнение: «о празднике»
3. Анализируем союзные конструкции:
   • Союз «и» соединяет однородные члены: «не был беспечен» и «прекрасно знал»
   • Союз «и» также соединяет части сложносочиненного предложения: «это» и «толкнуло его»

«Меж гигантских стволов мощных деревьев здесь вьётся дикий виноград и тянется к раскрытым окнам второго этажа, и это восхитительно.»

1. Определяем грамматическую основу:
   • Подлежащее: «виноград»
   • Сказуемое: «вьётся» и «тянется»
2. Выявляем второстепенные члены:
   • Обстоятельство места: «меж гигантских стволов», «к раскрытым окнам второго этажа»
   • Обстоятельство времени: «здесь»
3. Анализируем союзные конструкции:
   • Союз «и» соединяет однородные члены: «вьётся» и «тянется»
   • Второй союз «и» соединяет части сложносочиненного предложения: «это» и «восхитительно»

«Поглядев на него, Егорушка почувствовал к нему жалость, вспомнил, что он и пальто - оба брошены на произвол судьбы, что им уж больше не вернуться домой, и зарыдал так, что едва не свалился с кизяка.»

1. Определяем грамматическую основу:
   • Подлежащее: «Егорушка»
   • Сказуемое: «почувствовал», «вспомнил», «зарыдал»
2. Выявляем второстепенные члены:
   • Обстоятельство: «поглядев на него» (обстоятельство времени), «к нему» (дополнение), «так» (обстоятельство образа действия)
   • Дополнение: «жалость», «что он и пальто»
3. Анализируем союзные конструкции:
   • Союз «что» вводит придаточные предложения: «что он и пальто - оба брошены на произвол судьбы» и «что им уж больше не вернуться домой»
   • Союз «и» соединяет однородные члены: «он и пальто»

В результате, для каждого предложения мы выделили его составные части, определили их функции и проанализировали сложные конструкции. Это помогает лучше понять структуру и смысл предложения.