Чтобы правильно записать звуки в словах, необходимо учитывать орфографические и фонетические правила русского языка. Давайте разберем каждое слово по отдельности.

1. Нещадный случай: В этом словосочетании мы видим слово "несчастный". Правильная запись звуков здесь будет "несчастный случай". Важно помнить, что в русском языке перед "ч" в суффиксе "н" не ставится "щ".
2. Щисливый: Это слово, вероятно, является ошибкой. Правильная форма — "счастливый". Здесь звук "щ" в начале слова, и он произносится как "счаст".
3. Участник: В этом слове все записано правильно. Звук "ч" перед "н" сохраняется, и слово "участник" пишется именно так.
4. Праздника: Это слово также написано верно. Здесь нет сложностей с записью звуков, и форма "праздника" соответствует нормам русского языка.
5. Не в деньгах щастье: В этом выражении слово "щастье" написано неправильно. Правильная форма — "счастье". Звук "щ" в начале слова также требует правильного написания, и здесь мы видим, что "счастье" — это правильный вариант.

Итак, итоговая запись звуков в словах будет следующей: несчастный случай, счастливый, участник, праздника, не в деньгах счастье.