Чтобы определить части речи в предложении "Дни поздней осени бранят обыкновенно, но мне она мила, читатель дорогой", мы можем следовать определённым шагам. Давайте рассмотрим каждую часть этого предложения по отдельности.

• Существительные: "дни", "осени", "мне", "она", "читатель". Эти слова обозначают предметы или явления.
• Прилагательные: "поздней", "мила", "дорогой". Эти слова описывают существительные и отвечают на вопросы "какой?", "какая?", "какое?".
• Глаголы: "бранят". Это слово обозначает действие и отвечает на вопрос "что делает?".
• Наречия: "обыкновенно". Это слово уточняет, как именно происходит действие, отвечает на вопрос "как?".
• Союз: "но". Это слово соединяет части предложения и служит для противопоставления.

Теперь, когда мы разобрали все слова в предложении, мы можем сказать, что в нём присутствуют следующие части речи:

• Существительные: "дни", "осени", "мне", "она", "читатель"
• Прилагательные: "поздней", "мила", "дорогой"
• Глагол: "бранят"
• Наречие: "обыкновенно"
• Союз: "но"

Таким образом, в данном предложении мы нашли существительные, прилагательные, глагол, наречие и союз. Это поможет вам лучше понять структуру предложения и функционирование частей речи в русском языке.