Чтобы определить правильное использование союза "чтобы", давайте рассмотрим каждое из предложений и проанализируем, как он используется в каждом из них.

• A) Не знаю, что(бы) мне прочитать по этому вопросу.

  В данном случае "чтобы" не нужно, так как предложение требует употребления союза "что". Правильный вариант: "Не знаю, что мне прочитать по этому вопросу."

• B) Не могу понять, что(бы) могло их задержать.

  Здесь также необходимо использовать "что", так как конструкция требует прямого дополнения. Правильный вариант: "Не могу понять, что могло их задержать."

• C) Возьми на час терпенье, что(бы) квартет в порядок наш привесть.

  В этом предложении "чтобы" употребляется неверно, так как здесь требуется "чтобы" для выражения цели. Правильный вариант: "Возьми на час терпенье, чтобы квартет в порядок наш привести."

• D) Все старались угадать, что(бы) это могло быть.

  В этом предложении "чтобы" также используется неверно. Здесь следует использовать "что". Правильный вариант: "Все старались угадать, что это могло быть."

Таким образом, ни одно из предложений не использует союз "чтобы" правильно. Однако, если говорить о правильном использовании, то в предложении C, в котором "чтобы" должно использоваться для обозначения цели, это единственный случай, когда союз "чтобы" может быть уместен, если исправить предложение. Поэтому правильный ответ: C, но с необходимым исправлением.