Чтобы провести синтаксический разбор предложения "У самого входа стояла женщина и продавала воздушные шарики", давайте разберем его на составные части. Мы будем следовать определенным шагам.

В нашем предложении главный член - это подлежащее и сказуемое. Подлежащее - это то, о ком или о чем идет речь, а сказуемое - это то, что говорится о подлежащем.

• Подлежащее: "женщина" - это существительное, которое отвечает на вопрос "Кто?".
• Сказуемое: "стояла" и "продавала" - это глаголы, которые отвечают на вопрос "Что делала?".

Теперь определим второстепенные члены предложения, которые уточняют или дополняют информацию о главных членах.

• Обстоятельство места: "У самого входа" - это обстоятельственный оборот, который отвечает на вопрос "Где?".
• Дополнение: "воздушные шарики" - это дополнение, которое отвечает на вопрос "Что продавала?".

В предложении есть союз "и", который соединяет два сказуемых: "стояла" и "продавала". Это указывает на то, что оба действия выполняет одно и то же подлежащее - "женщина".

Теперь мы можем подвести итог нашего разбора:

• Подлежащее: "женщина"
• Сказуемое: "стояла" (1-е действие), "продавала" (2-е действие)
• Обстоятельство места: "У самого входа"
• Дополнение: "воздушные шарики"

Таким образом, синтаксический разбор предложения "У самого входа стояла женщина и продавала воздушные шарики" показывает, что в нем есть подлежащее, два сказуемых, обстоятельство места и дополнение. Это помогает понять структуру предложения и его смысл.