Слова с корнем "лаг" и "лож" имеют свои особенности и используются в различных контекстах. Давайте разберем каждую из этих групп слов подробнее.

• лагать — замедляться, отставать.
• запаздывать — приходить или происходить позже установленного времени.
• долгожданный — о чем-то, что ждали долго.
• отлагательное — относящееся к отложению, задержке.

• ложь — недостоверная информация, неправда.
• ложный — не соответствующий действительности, фальшивый.
• заблуждение — ошибочное мнение или представление.
• предложение — акт или процесс предложения чего-либо.

Как видно, оба корня образуют слова, которые имеют свои значения и употребляются в различных сферах языка. Если у вас есть конкретные вопросы по этим словам или их употреблению, не стесняйтесь задавать!