Давайте разберем предложенные вами предложения и выявим в них ошибки.

Первое предложение: "Экскурсовод давал объяснения своим слушателям и просил их записывать."

• В данном предложении нет явных грамматических ошибок, однако можно улучшить его структуру для большей ясности. Например, можно уточнить, что именно нужно записывать: "Экскурсовод давал объяснения своим слушателям и просил их записывать важные моменты."

Второе предложение: "Если кто-нибудь скажет что-либо против Белова, я дам ему по физиономии."

• В этом предложении присутствует ошибка в пунктуации. Слово "что-либо" требует запятой перед ним, так как оно стоит в роли дополнения в сложносочиненном предложении. Правильный вариант: "Если кто-нибудь скажет, что-либо против Белова, я дам ему по физиономии."
• Кроме того, использование фразы "дам ему по физиономии" может быть воспринято как агрессивное выражение. Важно учитывать стиль речи и контекст, в котором используется данное выражение.

Таким образом, в первом предложении можно уточнить информацию, а во втором - исправить пунктуацию и, возможно, заменить фразу на более нейтральную.