Чтобы определить слово, в корне которого происходит чередование гласного звука, давайте рассмотрим каждое из предложенных слов.

1. Первенствовать - в корне "перв" гласный не чередуется. Здесь корень "перв" не изменяется.
2. Перчить - в корне "перч" также нет чередования гласного звука. Корень остается неизменным.
3. Соперничать - в корне "пер" происходит чередование: "сопер" и "соперничать". Гласный "е" чередуется с "и".
4. Пировать - в корне "пир" гласный не чередуется. Здесь корень "пир" остается неизменным.
5. Запирать - в корне "пир" также нет чередования. Корень "пир" остается неизменным.

Таким образом, слово, в корне которого происходит чередование гласного звука, это В) соперничать.