Давайте разберем предложенный текст и расставим знаки препинания. Начнем с первого предложения:

1. "В пушкинском окружении Петру Андреевичу Вяземскому по праву принадлежит почетное место."

• В этом предложении все знаки препинания расставлены верно. Это простое предложение, в котором нет необходимости в дополнительных знаках.

2. "Блестящий талант поэта отмечал Белинский, им восторгались современники."

• Здесь также все правильно. Предложение состоит из двух частей, соединенных запятой. Запятая перед "им восторгались современники" не нужна, так как это простое предложение.

3. "Карьера, на которую мог рассчитывать по своему происхождению и положению в обществе, Вяземский пресеклась в самом начале; очевидно, сказались его оппозиционные настроения и близость к просветительским установкам декабристов."

• В этом предложении есть несколько моментов, на которые стоит обратить внимание:
1. Запятая после слова "Карьера" необходима, так как это вводное слово, которое уточняет, о какой карьере идет речь.
2. Запятая перед "Вяземский" также уместна, так как она отделяет уточняющее обстоятельство.
3. Точка с запятой перед "очевидно" указывает на то, что вторая часть предложения является самостоятельным утверждением, связанным с первой.

Таким образом, исправленный вариант текста будет выглядеть следующим образом:

"В пушкинском окружении Петру Андреевичу Вяземскому по праву принадлежит почетное место. Блестящий талант поэта отмечал Белинский, им восторгались современники. Карьера, на которую мог рассчитывать по своему происхождению и положению в обществе, Вяземский пресеклась в самом начале; очевидно, сказались его оппозиционные настроения и близость к просветительским установкам декабристов."

Надеюсь, это поможет вам лучше понять, как расставлять знаки препинания в подобных предложениях!