Слова "БЕГ" и "БЕЖАТЬ" действительно являются однокоренными, так как они происходят от одного и того же корня. Корень в этих словах — "БЕГ". Однако, несмотря на это, в процессе словообразования и словоизменения могут происходить изменения в буквах корня.

Теперь давайте разберемся, когда и почему могут происходить изменения в буквах:

• Согласные в корне: В русском языке существует явление чередования согласных. Например, в корне "БЕГ" и "БЕЖАТЬ" происходит замена звука "Г" на "Ж". Это связано с тем, что в разных формах слова могут проявляться разные фонетические правила.
• Суффиксы и приставки: При добавлении приставок или суффиксов к корню может происходить изменение звуков. Например, в слове "бегать" суффикс "-ать" может также влиять на произношение корня.
• Словообразование: При образовании новых слов от корня могут изменяться гласные и согласные. Например, от корня "БЕГ" могут образовываться слова "бегунок", "беглец" и так далее.

В заключение: Слова "БЕГ" и "БЕЖАТЬ" однокоренные, но при словообразовании могут происходить изменения в буквах корня в зависимости от фонетических правил и морфемного строения слов. Это явление является нормой в русском языке и помогает создавать новые слова и формы.