Давайте разберем каждое предложение по порядку, расставим знаки препинания и составим схемы предложений.

В этом предложении необходимо расставить запятые. Запятая ставится перед придаточным предложением "жив ли старый смотритель", а также перед основной частью "никто не мог дать мне ответа".

Схема предложения:

• На мой вопрос, (придаточное) - "жив ли старый смотритель" (главное) - "никто не мог дать мне ответа".

В этом предложении необходимо расставить запятые и двоеточие. Запятые ставятся перед обращением "мессир" и перед вводным выражением "с большим достоинством". Двоеточие ставится перед прямой речью.

Схема предложения:

• Штаны коту не полагаются, (обращение) - "мессир" (сказуемое) - "с большим достоинством отвечал кот" (прямая речь) - "уж не прикажете ли вы мне надеть и сапоги?".

В этом предложении необходимо расставить запятые. Запятая ставится перед прямой речью. Внутри прямой речи запятая также ставится перед придаточным "уже мало занимаются науками".

Схема предложения:

• Она сказала, (прямая речь) - "Нынче говорят в университете, (придаточное) - "уже мало занимаются науками" (и) - "подозвала свою собачку".

В этом предложении необходимо расставить запятые. Запятая ставится перед прямой речью. Также стоит обратить внимание на то, что "на остановке" не совсем корректно, возможно, имелось в виду "на остановке".

Схема предложения:

• Петров (сказуемое) - "на прощанье сказал" (прямая речь) - "Позвони мне" (и) - "вышел на остановке".

Теперь у вас есть расставленные знаки препинания и схемы предложений. Если возникнут дополнительные вопросы, не стесняйтесь спрашивать!