Чтобы определить, в каких предложениях употреблены фразеологизмы, давайте сначала вспомним, что такое фразеологизм. Фразеологизм — это устойчивое выражение, которое имеет переносное значение и не может быть понято по отдельности. Теперь рассмотрим предложенные варианты.

1. Первое предложение: "Маленький паучок едва держался на волоске кошачьего усика. Мышь вылезла на середину комнаты, хотя её жизнь совсем недавно держалась на волоске."
   • Фразеологизм "держаться на волоске" здесь употреблен в переносном значении, обозначая опасное положение, близкое к гибели. Это выражение является фразеологизмом.
2. Второе предложение: "От сильной жары Рыжик бежал, тяжело переставляя лапы и высунув язык. Мальчишке пришлось высунуть язык, две остановки за автобусом."
   • В этом предложении фразеологизм "высунуть язык" используется в прямом значении в первом случае, так как речь идет о собаке, которая физически высунула язык от жары. Во втором случае также речь идет о физическом действии, поэтому это не фразеологизм.
3. Третье предложение: "В детские годы я любил слушать бабушкины сказки. Современная наука доказала, что данное утверждение - вымысел, бабушкины сказки."
   • Здесь "бабушкины сказки" используется как метафора для обозначения чего-то неправдоподобного или вымышленного. Это выражение имеет переносное значение и также можно считать фразеологизмом.

Итак, подводя итог:

• В первом предложении есть фразеологизм: "держаться на волоске".
• Во втором предложении фразеологизмов нет.
• В третьем предложении также присутствует фразеологизм: "бабушкины сказки".

Таким образом, фразеологизмы употреблены в первом и третьем предложениях.