Давайте разберем каждый из ваших вопросов по порядку.

1. В каком предложении нарушена синтаксическая норма?

• Одни задавали вопросы, а другие на них отвечали.
• Ознакомьтесь со списком учеников, сдавшими экзамен.
• Пьесы А. П. Чехова ставят во многих театрах мира.
• Зимой он очень тосковал по южному морю.

В данном случае синтаксическая норма нарушена в последнем предложении. Правильнее было бы сказать "по южному морю" без "по", так как это не совсем корректное употребление предлога с данным словом.

2. Какое из предложений является сложным?

• Осенние листья темнеют и теряют свои яркие краски.
• В окно вливалась свежая струя ночного воздуха и несла с собой смолистый аромат елового леса и душистых лесных трав.
• В комнате стояла тишина, нарушаемая только шелестом переворачиваемых листов тетради.
• Полил дождь как из ведра, и всё скрылось.

Сложным является второе предложение, так как оно содержит две части, соединенные союзом "и".

3. В каком предложении есть грамматическая ошибка?

• По приезде из Петербурга Гоголь поселился в доме Аксаковых.
• Рассказы могут создаваться не только в письменной, но и в устной форме.
• Согласно приказу министерства к работе необходимо приступить немедленно.
• Решив задачу, началось обсуждение хода её решения.

Грамматическая ошибка присутствует в последнем предложении. Оно некорректно построено, так как подлежащее и сказуемое не согласованы. Правильнее было бы сказать: "Решив задачу, мы начали обсуждение хода её решения".

4. Где вместо слова ДОМАШНИЙ нужно использовать ДОМОВИТЫЙ?

• Инна получила хорошее домашнее образование.
• С утра меня закрутила круговерть домашних забот.
• Войдя в прихожую, Галина переобулась в домашние туфли.
• Виктор Андреевич слыл в округе домашним хозяином.

В последнем предложении правильнее использовать слово "домовитый", так как речь идет о хозяине, который заботится о доме.

5. В каком словосочетании связь - согласование?

• его дом
• в ясные дни
• роскошно одеты
• трёх пальм

В словосочетании "его дом" связь - согласование, так как местоимение "его" согласуется с существительным "дом".

6. Найдите сложноподчинённое предложение с придаточным изъяснительным:

• В ту минуту, когда готовился я пуститься в дорогу, вошёл Иван.
• Вечером гости уехали, потому что в доме негде было поместиться.
• Я сяду заниматься, чтобы не терять времени.
• Я знаю, что он шутит.

Это предложение является сложноподчинённым с придаточным изъяснительным, так как оно объясняет, что именно я знаю.

7. В каком варианте есть омофоны?

• Помешай кашу. Не помешай брату учить уроки.
• На клумбе растут гвоздики. В коробочке лежат мелкие гвоздики.
• Потерянный ключ лежит на дне озера. Об этом дне я не забуду.
• Здесь вспахана каждая пядь земли. Это дом номер пять.

Первый вариант содержит омофоны: "помешай" в значении "перемешай" и "не помешай" в значении "не мешай".

Надеюсь, что объяснения были полезными для вас!