Чтобы определить, в каком предложении оба выделенных слова пишутся слитно, давайте рассмотрим каждое из предложений и проанализируем выделенные слова.

1. Первое предложение:

   В (В)ПРОДОЛЖЕНИЕ вечера я несколько раз нарочно старался вмешаться в их разговор, но (В)ПОСЛЕДСТВИИ раскаивался в этом.

   Слово "в ПРОДОЛЖЕНИЕ" пишется слитно, так как это существительное, образованное от глагола "продолжать". Слово "в ПОСЛЕДСТВИИ" также пишется слитно, так как это существительное, обозначающее результат чего-либо. Оба слова пишутся правильно, но мы пока не знаем, являются ли они единственными слитными в этом предложении.

2. Второе предложение:

   В (В)ЗАКЛЮЧЕНИЕ своего выступления докладчик еще раз заикнулся (НА)СЧЕТ вчерашнего проигрыша нашей команды.

   Слово "в ЗАКЛЮЧЕНИЕ" пишется слитно, так как это существительное. Однако "НА СЧЕТ" пишется раздельно, так как это предлог и существительное. Следовательно, в этом предложении оба слова не пишутся слитно.

3. Третье предложение:

   Только (В)СЛЕДСТВИЕ усиленных просьб старушки Лиза согласилась отложить исполнение своего намерения на (ПОЛ)ГОДА.

   Слово "В СЛЕДСТВИЕ" пишется слитно, так как это существительное. Слово "ПОЛ ГОДА" пишется раздельно, так как это выражение обозначает время. Таким образом, в этом предложении оба слова не пишутся слитно.

4. Четвертое предложение:

   Людям Павла Ивановича деревня ТО(ЖЕ) понравилась, и они ТАК(ЖЕ), как и он, о.

   Слово "ТО ЖЕ" пишется слитно, так как это указательное местоимение с частицей. Слово "ТАК ЖЕ" также пишется слитно, так как это наречие. Оба слова в этом предложении пишутся слитно.

Таким образом, правильный ответ: в первом предложении оба выделенных слова пишутся слитно, а также в четвертом предложении оба выделенных слова также пишутся слитно.