Чтобы определить, в каком предложении слово "не" пишется вместе, необходимо вспомнить правила русского языка о написании "не" с разными частями речи.
- С существительными: "не" пишется раздельно, если оно употребляется с существительными и не образует с ними устойчивого выражения. Например, "не старинная" - здесь "не" пишется раздельно, так как "старинная" - это прилагательное, и оно не образует с "не" единого слова.
- С прилагательными: "не" пишется вместе с прилагательными, если оно образует с ними устойчивое выражение или если прилагательное употребляется в значении "без" (например, "неверный" - значит "неправильный").
- С глаголами: "не" пишется раздельно с глаголами, если оно не образует с ними единого смыслового целого.
Теперь давайте проанализируем каждое предложение:
- Вовсе нестаринная, а очень современная шляпа! - "не" пишется раздельно, так как "старинная" - это прилагательное, и здесь "не" не образует с ним единого слова.
- Мы достигли цели, но наш путь незакончен. - В этом случае "не" пишется вместе, потому что "незакончен" является прилагательным, и "не" здесь образует с ним единую семантическую конструкцию.
- Молодые деревья засыхали на корню, недотянувшись до света. - "не" пишется раздельно, так как "дотянуться" - это глагол, и "не" не образует с ним единого слова.
- Стояла пронзительная, нетронутая тишина. - "не" пишется вместе, так как "нетронутая" - это прилагательное, и "не" здесь образует с ним единую семантическую конструкцию.
Таким образом, в предложении "Мы достигли цели, но наш путь незакончен." слово "не" пишется вместе.