Чтобы определить, в каком слове допущена ошибка в выделении ударного гласного звука, давайте рассмотрим каждое слово по отдельности.

• Намерение: Ударение в этом слове падает на третий слог - на "е". Правильное ударение: на-ме-ре-ни-е.
• Давнишний: Ударение в этом слове падает на второй слог - на "и". Правильное ударение: дав-ни-шний.
• Банты: Ударение в этом слове падает на первый слог - на "а". Правильное ударение: бан-ты.
• Балуюсь: Ударение в этом слове падает на второй слог - на "ю". Правильное ударение: ба-лу-юсь.

Теперь, если мы проанализируем каждое слово, можно заметить, что:

• В слове намерение ударение правильно выделено.
• В слове давнишний ударение также правильно выделено.
• В слове банты ударение выделено правильно.
• В слове балуюсь ударение выделено неправильно, если выделена буква "а", то это ошибка.

Таким образом, слово, в котором допущена ошибка в выделении ударного гласного звука, это балуюсь.