Чтобы определить, в каком слове есть неизменяемая приставка, написание которой не зависит от звонкого или глухого звука, давайте рассмотрим каждое из предложенных слов.

• Слово "стыдимся": в этом слове приставка "стыд-" является изменяемой, так как она может изменяться в зависимости от формы слова.
• Слово "сперва": здесь нет приставки, это наречие, а не слово с приставкой.
• Слово "растоптать": приставка "рас-" также изменяется в зависимости от звука, который следует за ней.
• Слово "извилистой": в этом слове приставка "из-" является неизменяемой, и её написание не зависит от следующего звука.

Таким образом, правильный ответ - это слово "извилистой", так как в нём присутствует неизменяемая приставка "из-", написание которой не зависит от того, какой звук следует за ней.