Чтобы правильно ответить на вопрос о том, какая часть речи отсутствует в предложении "Защищать Родину – святой долг каждого гражданина", давайте проанализируем структуру этого предложения.

1. **Определим составные части предложения.** В данном случае мы имеем конструкцию, где "Защищать Родину" выступает в роли инфинитивного оборота, а "святой долг каждого гражданина" является именной частью, которая раскрывает, что именно представляет собой этот долг.

2. **Найдем подлежащее и сказуемое.** В предложении "Защищать Родину" не является подлежащим, так как оно не отвечает на вопрос "Кто?". Здесь мы имеем инфинитив, который указывает на действие, но не на субъект, который его выполняет. Сказуемое здесь выражено через именную часть: "святой долг каждого гражданина". Таким образом, в предложении нет явного подлежащего.

3. **Рассмотрим варианты ответов:**

• A) отсутствует дополнение - в предложении есть дополнение "Родину".
• B) отсутствует сказуемое - сказуемое присутствует в виде именной части.
• C) отсутствует определение - определение не обязательно для данного типа предложения.
• D) отсутствует подлежащее - действительно, подлежащее не выражено явно.
• E) отсутствует обстоятельство - обстоятельств в предложении нет, но это не является критическим для его структуры.

Таким образом, правильный ответ на вопрос о том, какая часть речи отсутствует в предложении, будет D) отсутствует подлежащее.