Давайте разберем каждое предложение, выписывая сочетания сказуемых с обстоятельствами и формируя к ним вопросы.

1. Предложение: На холме стоит старинная усадьба.
   Сказуемое с обстоятельством: стоит (где?) на холме.
   Вопрос: Где стоит старинная усадьба?
2. Предложение: Вокруг дома расположен густой парк.
   Сказуемое с обстоятельством: расположен (где?) вокруг дома.
   Вопрос: Где расположен густой парк?
3. Предложение: Это Михайловское.
   Сказуемое с обстоятельством: (нет обстоятельства, только сказуемое) Это.
   Вопрос: Что это?
4. Предложение: По аллеям парка часто гулял Александр Сергеевич Пушкин.
   Сказуемое с обстоятельством: гулял (где?) по аллеям парка.
   Вопрос: Где часто гулял Александр Сергеевич Пушкин?
5. Предложение: В соседнем домике жила няня поэта.
   Сказуемое с обстоятельством: жила (где?) в соседнем домике.
   Вопрос: Где жила няня поэта?

Таким образом, мы выписали сочетания сказуемых с обстоятельствами из предложений и задали к ним соответствующие вопросы.