Синтаксический разбор предложений помогает понять структуру и грамматические связи в предложении. Давайте разберем предложенные вами предложения поэтапно.

1. Определим тип предложения: Сложносочиненное предложение, так как оно состоит из двух частей, соединенных союзом "но".
2. Разберем первую часть: "Мелкими битыми стекляшками мерцали в небе звезды".
• Сказуемое: "мерцали".
• Подлежащее: "звезды".
• Обстоятельства места: "в небе".
• Определение: "мелкими битыми стекляшками" (мелкими и битыми - определения к стекляшками).
3. Разберем вторую часть: "за деревней уже обозначилась лиловая заря".
• Сказуемое: "обозначилась".
• Подлежащее: "заря".
• Обстоятельство места: "за деревней".
• Определение: "лиловая" (определение к заре).

1. Тип предложения: Сложносочиненное предложение, соединенное союзом "но".
2. Первая часть: "О жаренном на вертеле мясе и яичнице он мечтал давно".
• Сказуемое: "мечтал".
• Подлежащее: "он".
• Обстоятельства времени: "давно".
• Объект мечтаний: "О жаренном на вертеле мясе и яичнице" (мясо и яичница - однородные члены, объединенные союзом "и").
3. Вторая часть: "но бестолковая хозяйка не понимала его идеалов, оправдываясь непитательностью такого меню".
• Сказуемое: "не понимала".
• Подлежащее: "хозяйка".
• Объект: "его идеалов".
• Обстоятельство причины: "оправдываясь непитательностью такого меню".

1. Тип предложения: Сложносочиненное предложение, соединенное союзом "но".
2. Первая часть: "Отец и мать оба любили меня беззаветно".
• Сказуемое: "любили".
• Подлежащее: "Отец и мать" (составное подлежащее).
• Объект: "меня".
• Обстоятельство образа действия: "беззаветно".
3. Вторая часть: "но от этого мне не было легче".
• Сказуемое: "не было легче".
• Подлежащее: отсутствует (безличное выражение).
• Обстоятельство причины: "от этого".
• Объект: "мне".

1. Тип предложения: Простое предложение с однородными обстоятельствами.
2. Сказуемое: "раскрывается".
3. Подлежащее: "прелесть русской природы".
4. Обстоятельство времени: "не сразу".
5. Однородные обстоятельства: "а очень медленно, постепенно".

Таким образом, мы разобрали каждое предложение на составные части. Это позволяет лучше понять смысл и структуру высказываний, а также их грамматические связи.