Чтобы найти проверочные слова и выделить корень в данных словах, давайте следовать нескольким шагам. Мы будем работать с каждой группой слов отдельно.

• лежанка - корень "леж". Проверочное слово: "лежать".
• лежбище - корень "леж". Проверочное слово: "лежать".
• лежать - корень "леж". Это основное слово.
• лег - корень "лег". Проверочное слово: "лежать".
• лечь - корень "леч". Проверочное слово: "лежать".
• лежа - корень "леж". Проверочное слово: "лежать".
• лежачий - корень "леж". Проверочное слово: "лежать".
• пролежал - корень "леж". Проверочное слово: "лежать".

• печь - корень "пек". Это основное слово.
• напекла - корень "пек". Проверочное слово: "печь".
• пекарня - корень "пек". Проверочное слово: "печь".
• выпечка - корень "пек". Проверочное слово: "печь".
• пеку - корень "пек". Проверочное слово: "печь".
• пекарь - корень "пек". Проверочное слово: "печь".
• пропекся - корень "пек". Проверочное слово: "печь".
• испечь - корень "пек". Проверочное слово: "печь".

• синеют - корень "син". Проверочное слово: "синий".
• синька - корень "син". Проверочное слово: "синий".
• синий - корень "син". Это основное слово.
• синенький - корень "син". Проверочное слово: "синий".
• синяк - корень "син". Проверочное слово: "синий".
• синева - корень "син". Проверочное слово: "синий".

• появилась - корень "яв". Проверочное слово: "явление".
• явление - корень "яв". Это основное слово.
• появится - корень "яв". Проверочное слово: "явление".
• явка - корень "яв". Проверочное слово: "явление".
• новоявленный - корень "яв". Проверочное слово: "явление".
• предъявить - корень "яв". Проверочное слово: "явление".
• выявили - корень "яв". Проверочное слово: "явление".
• проявим - корень "яв". Проверочное слово: "явление".

Теперь вы видите, как выделять корни и находить проверочные слова для каждой группы слов. Это поможет вам лучше понимать структуру слов и их значения.