Давайте разберем каждое слово по порядку и определим, какие буквы нужно вставить. Мы будем обращать внимание на окончания слов и правила русского языка.

1. вкусный борщ... - правильное окончание: борщи. Итак, слово будет "борщи".
2. обжеч... горшки - правильное окончание: горшкии. Слово будет "горши".
3. нужная вещ... - правильное окончание: вещь. Слово будет "вещь".
4. вовлеч... в игру - правильное окончание: вовлечь. Слово будет "вовлечь".
5. у луж... - правильное окончание: лужи. Слово будет "лужи".
6. сте реч... двор - правильное окончание: двора. Слово будет "двора".
7. нет задач... - правильное окончание: задачи. Слово будет "задачи".
8. мелкая дрож... - правильное окончание: дрожь. Слово будет "дрожь".
9. сер дитый сыч... - правильное окончание: сычи. Слово будет "сычи".
10. у дач... - правильное окончание: дачи. Слово будет "дачи".
11. леч... на воду - правильное окончание: лечь. Слово будет "лечь".
12. подзем ный ключ... - правильное окончание: ключи. Слово будет "ключи".
13. обознач... место - правильное окончание: местои. Слово будет "мести".
14. обеспеч... се мью - правильное окончание: семьей. Слово будет "семьей".
15. увидел мыш...? - правильное окончание: мышь. Слово будет "мышь".

Теперь у нас есть все слова с правильными окончаниями. Если у вас остались вопросы, не стесняйтесь спрашивать!