Чтобы правильно определить, как писать окончание -ым или -ом в предложенных случаях, нужно обратить внимание на предлоги и падежи. Давайте разберем каждый пример по очереди.

1. За городом Бобров...м
   • В данном случае предлог "за" требует творительного падежа.
   • Слово "город" в творительном падеже будет "городом".
   • Таким образом, правильный вариант: за городом Бобровым.
2. За товарищем Бобров...м
   • Предлог "за" также требует творительного падежа.
   • Слово "товарищ" в творительном падеже будет "товарищем".
   • Следовательно, правильный вариант: за товарищем Бобровым.
3. Под селом Зыков...м
   • Предлог "под" тоже требует творительного падежа.
   • Слово "село" в творительном падеже будет "селом".
   • Таким образом, правильный вариант: под селом Зыковым.
4. Дедом Зыков...м
   • В этом случае слово "дед" в творительном падеже будет "дедом".
   • Таким образом, правильный вариант: дедом Зыковым.

Итак, подводя итог, правильные окончания будут следующие:

• за городом Бобровым
• за товарищем Бобровым
• под селом Зыковым
• дедом Зыковым